【R講座】分散分析の方法と実践

oneway.test()関数を使うことで等分散を仮定できないときの一元配置分散分析を行えます。

等分散を仮定できるとき

# 一元配置分散分析（等分散を仮定）
oneway.test(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`, var.equal = TRUE)

    One-way analysis of means

data:  data$`Height (cm)` and data$`Temperature (°C)`
F = 50.211, num df = 2, denom df = 27, p-value = 7.992e-10

有意水準が5％とするとき、p値（p-value）が0.05より小さい場合、帰無仮説を棄却し、2つの群の平均に有意な差があると結論づけます。

summary()とaov()を組み合わせた計算結果と同じになります。

等分散を仮定できないとき

# 一元配置分散分析（等分散を仮定しない）
oneway.test(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`, var.equal = FALSE)

    One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data:  data$`Height (cm)` and data$`Temperature (°C)`
F = 50.411, num df = 2.000, denom df = 17.769, p-value = 4.741e-08

有意水準が5％とするとき、p値（p-value）が0.05より小さい場合、帰無仮説を棄却し、2つの群の平均に有意な差があると結論づけます。

ウェルチの方法で分散分析が行われます。

対応のある一元配置分散分析

IDを追加した次のデータを使用します。

通常の一元配置分散分析のコードにError()関数を追加します。

summary(aov(目的変数 ~ 説明変数 + Error(ID/説明変数)))

# データ読み込み
data <- read.csv(file.choose(), check.names = FALSE)

# データの整理
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)
data$ID <- as.factor(data$ID)

# aov関数を使用して分散分析を実行
summary(aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)` + Error(data$ID/data$`Temperature (°C)`)))

Error: data$ID
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals  9   12.3   1.367                

Error: data$ID:data$`Temperature (°C)`
                        Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
data$`Temperature (°C)`  2 143.09   71.55   49.21 5.05e-08 ***
Residuals               18  26.17    1.45                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

有意水準が5％とするとき、p値（p-value）が0.05より小さい場合、帰無仮説を棄却し、2つの群の平均に有意な差があると結論づけます。

計算結果が変わるので、IDのデータ型をFactor型にしてください。

二元配置分散分析

次のデータを使用します。

二元配置分散分析は、一元配置分散分析のコードに説明変数を追加します。

summary(aov(目的変数 ~ 説明変数1 * 説明変数2))

# データ読み込み
data <- read.csv(file.choose(), check.names = FALSE)

# データの整理
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)
data$`Period (day)` <- as.factor(data$`Period (day)`)

# aov関数を使用して分散分析を実行
summary(aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)` * data$`Period (day)`))

                                            Df Sum Sq Mean Sq  F value  Pr(>F)    
data$`Temperature (°C)`                      1  495.6   495.6  537.476 9.7e-14 ***
data$`Period (day)`                          1 1979.9  1979.9 2147.256 < 2e-16 ***
data$`Temperature (°C)`:data$`Period (day)`  1    0.1     0.1    0.138   0.715    
Residuals                                   16   14.8     0.9                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

二元配置分散分析では、2の要因に対するp値と要因の交互作用のp値が出力されます。

有意水準を5％とする場合、p値が0.05未満であれば、対立仮説を採択し、少なくとも1つの群の平均値が他と異なると判断します。

この結果からは、温度と期間の効果に有意差が見られ、交互作用の有意差は見られないことがわかります。

対応のある二元配置分散分析

次のデータを使用します。

通常の二元配置分散分析のコードにError()関数を追加します。

summary(aov(目的変数 ~ 説明変数1 * 説明変数2 + Error(ID/(説明変数1 * 説明変数2))))

# データ読み込み
data <- read.csv(file.choose(), check.names = FALSE)

# データの整理
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)
data$`Period (day)` <- as.factor(data$`Period (day)`)
data$ID <- as.factor(data$ID)

# aov関数を使用して分散分析を実行
summary(aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)` * data$`Period (day)` + Error(data$ID/(data$`Temperature (°C)` * data$`Period (day)`))))

Error: data$ID
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals  4  4.763   1.191                

Error: data$ID:data$`Temperature (°C)`
                        Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
data$`Temperature (°C)`  1  495.6   495.6   994.9 6.02e-06 ***
Residuals                4    2.0     0.5                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Error: data$ID:data$`Period (day)`
                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
data$`Period (day)`  1 1979.9  1979.9   11082 4.88e-08 ***
Residuals            4    0.7     0.2                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Error: data$ID:data$`Temperature (°C)`:data$`Period (day)`
                                            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
data$`Temperature (°C)`:data$`Period (day)`  1  0.128  0.1277    0.07  0.804
Residuals                                    4  7.283  1.8207           

二元配置分散分析では、2の要因に対するp値と要因の交互作用のp値が出力されます。

有意水準を5％とする場合、p値が0.05未満であれば、対立仮説を採択し、少なくとも1つの群の平均値が他と異なると判断します。

この結果からは、温度と期間の効果に有意差が見られ、交互作用の有意差は見られないことがわかります。

計算結果が変わるので、IDのデータ型をFactor型にしてください。