R講座：フリードマン検定の方法と実践

この記事では、フリードマン検定について紹介しています。

フリードマン検定とは
1. 前提設定
2. 仮説の設定
Rでフリードマン検定
1. 関数と引数オプション
2. コード例と結果の見方

フリードマン検定とは

フリードマン検定は、繰り返し測定データを分析するために使用されるノンパラメトリック統計検定です。主に、分散の正規性と均質性の仮定が満たされない場合に使用され、繰り返し測定ANOVAのノンパラメトリック版となります。

前提設定

対応の有無：対応あり
正規性：不要
等分散性：不要
群数：3群以上
データ尺度：順序尺度

仮説の設定

帰無仮説（H₀）：各群間に有意差はない。
対立仮説（H₁）：少なくとも1つの群間に有意差がある。

Rでフリードマン検定

関数と引数オプション

フリードマン検定を行うための基本的な関数はfriedman.testです。この関数には以下のような引数があります。

# データのyを指定し、groupsとblocksを指定する
friedman.test(y, groups, blocks, ...)

# データのy、groups、blocksを指定する
friedman.test(y, groups, blocks, ...)

# データフレームと式を使用する場合
friedman.test(formula, data, subset, na.action, ...)

y：数値データ値のベクトル、またはデータマトリックスのいずれか。
groups：yがベクトルの場合、対応する要素のグループを示すベクトル。yがマトリックスの場合は無視される。factorオブジェクトでない場合は、factorに強制変換される。
blocks：yがベクトルの場合、対応する要素のブロックを示すベクトル。yがマトリックスの場合は無視される。factorオブジェクトでない場合は、factorに強制変換される。
formula：a ~ b | cの形式の式。a、b、およびcはそれぞれデータ値、対応するグループ、およびブロックを示す。
data：省略可能なマトリックスまたはデータフレーム（または類似のもの：model.frameを参照）で、formula内の変数を含む。デフォルトでは、変数はenvironment(formula)から取得される。
subset：使用する観察のサブセットを指定する省略可能なベクトル。
na.action：データにNAが含まれている場合に何を行うべきかを示す関数。デフォルトはgetOption("na.action")。
…：メソッドからまたはメソッドへのさらに多くの引数。

コード例と結果の見方

以下に、実際にRコードを使ってフリードマン検定を行う例を示します。

# サンプルデータの作成
# 植物の成長に対する3つの異なる肥料の効果を比較する
data <- data.frame(
  growth = c(21, 20, 19, 18, 30, 29, 28, 25, 40, 39, 38, 37),
  fertilizer = factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 4)),
  block = factor(rep(1:4, 3))
)

# フリードマン検定の実行
friedman.test(growth ~ fertilizer | block, data = data)

Friedman rank sum test

data:  growth and fertilizer and block
Friedman chi-squared = 8, df = 2, p-value = 0.01832

この結果から、有意水準を5％とするとき、p値が0.01832であることから帰無仮説を棄却し、少なくとも一つの群間に有意差があると結論できます。

この記事はフリードマン検定について紹介しました。

次回はマクネマー検定の方法について紹介します。

この記事が少しでもお役に立てたら嬉しいです。