【R講座】Tukey-Kramerの多重比較の方法と実践

研究室に配属されたばかりの新入生や、これからRで統計分析を始めたいと思っている方へ向けて、【R講座】では、RとRStudioの基本的な使い方から統計手法の選び方、基本的なデータ分析方法までを解説しています。

特にRが初めての方でも安心して学べるように、難しいコマンドやコードは少なめで、RStudioのクリック操作を中心に進めていくので、プログラミングの経験がなくても大丈夫です。

実際のコードを交えながら進めるので、これからの研究やデータ分析に、ぜひ役立ててください！

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この記事では、Tukey-Kramerの多重比較の方法について解説しています。

Tukey-Kramerの多重比較とは

Tukey-Kramerの多重比較検定（Tukey's HSD：Honest Significant Difference）は、複数のグループ間の平均値の差を全群比較するための方法です。これにより、どのグループ間の平均値が統計的に有意に異なるかを明らかにすることができます。

前提条件

Tukey-Kramerの多重比較を実施する際には以下の条件を確認します。

• 正規性：データが正規分布に従っていること。
• 等分散性：2つの群のデータが等分散であること。
• 群数：3群以上。
• データ尺度：データが間隔尺度または比率尺度であること。

仮説の設定

Tukey-Kramerの多重比較では次の仮説を設置し、全群で比較を行います。

• 帰無仮説（H₀）：2つの群の平均に差はない。
• 対立仮説（H₁）：2つの群の平均に差がある。

分散分析との違い

分散分析では、全体のF値とp値を計算し、グループ間に差があるかどうかを確認します。一方、多重比較では、具体的にどのグループ間に有意差があるかを検定します。つまり、分散分析表が全体の差異を確認するのに対し、多重比較は個々の差異を確認するためのものです。

Tukey-Kramerの多重比較の関数と引数オプション

RでTukey-Kramerの多重比較を行うには、TukeyHSD()関数を使用します。

この関数は次のような引数があります。

TukeyHSD(x, which, ordered = FALSE, conf.level = 0.95, ...)

• x: 適合したモデルオブジェクト、通常はaovでフィットされたもの。
• which: 適合したモデル内の用語をリストする文字ベクトル。デフォルトはすべての用語。
• ordered: ファクターのレベルをサンプル内の平均値の増加順に並べるかどうかを示す論理値。orderedがTRUEの場合、計算された平均の差はすべて正の値になります。有意な差は、下限点が正の値であるものです。
• conf.level: 使用するファミリー全体の信頼水準を示す、0から1の間の数値。

分析の実践

使用するデータ

次のデータを使用します。

データの読み込み

まずは、次のコードを使って、オブジェクト「data」にread.csv()関数でcsvファイルのデータを代入します。

# データの読み込み
data <- read.csv(file.choose(),
                 check.names = F)

csvファイルの読み込みでは、パスを指定することもできますが、今回はfile.choose関数でファイルを選択する方法をとっています。

パス指定したい時は...

パスを指定する方法についてはこちらで紹介しています。

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データの整理

次に、データの因子変換をします。

Rでは説明変数をFactor型のデータとします。今回の分析ではTemperature (°C)を説明変数とするので、as.factor()関数でデータ型をinteger型からFactor型に変更します。

# 説明変数をデータ型をFactor型に変更
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)

実行結果は、Environmentタブで確認できます。Temperature (°C)のデータ型がinteger型（左図）からFactor型（右図）に変わります。

検定の実行

# Tukeyの多重比較
TukeyHSD(aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`))

結果の出力

Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`)

$`data$`Temperature (°C)``
            diff       lwr      upr    p adj
30-25  4.7433653  3.419748 6.066982 0.000000
35-25  4.5139704  3.190353 5.837587 0.000000
35-30 -0.2293949 -1.553012 1.094222 0.903592

有意水準が5％とするとき、p値が0.05より小さい場合に帰無仮説を棄却し、2つの群の平均値に有意な差があると結論づけます。

今回の例では、30-25と35-25に有意差があり、35-30に有意差が検出できない結果となりました。

多重比較の結果にアルファベットを振る

# 必要なパッケージの読み込み
install.packages("multcomp")
library(multcomp)

# 分散分析のモデル
anova_result <- aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`, data = data)

# 一般線形仮説検定と多重比較の方法を設定
glht_result <- glht(anova_result, linfct = mcp("data$`Temperature (°C)`" = "Tukey"))

# アルファベットの出力
cld(glht_result, decreasing = FALSE, level = 0.05)

 25  30  35
"a" "b" "b" 

まとめ

今回は多重比較について紹介しました。

配布したcsvデータにはWeight (g)のデータもあるので、コードを書き換えて練習してみてください。

# データの読み込み
data <- read.csv(file.choose(),
                 check.names = F)

# 説明変数をデータ型をFactor型に変更
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)

# Tukeyの多重比較
TukeyHSD(aov(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`))

次回はマンホイットニーのU検定の方法について紹介します。

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