この記事では、ピアソンの相関係数について紹介しています。
ピアソンの相関係数とは
ピアソンの相関係数は、2つの連続変数間の線形関係の強さと方向を測る統計量です。
前提条件
ピアソンの相関係数を計算する際には以下の条件を確認します。
- 正規性：両変数が正規分布に従うこと。
- データ尺度：間隔尺度または比率尺度であること。
仮説の設定
相関係数の検定では、以下の仮説を設定します：
- 帰無仮説（H0）：母集団の相関係数は0である（相関がない）
- 対立仮説（H1）：母集団の相関係数は0ではない（相関がある）
Rでピアソンの相関係数を計算する
関数と引数オプション
Rで相関係数を計算するには、cor.test()関数を使用します。
## ベクトルを使う方法
cor.test(x, y,
alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
method = c("pearson", "kendall", "spearman"),
exact = NULL, conf.level = 0.95, continuity = FALSE, ...)
## データフレームを使う方法
cor.test(formula, data, subset, na.action, ...)x,y: データ値の数値ベクトル。xとyは同じ長さである必要があります。alternative: 対立仮説を指定し、"two.sided"（両側検定）、"greater"（正の相関）、"less"（負の相関）のいずれかを選択。頭文字のみでも指定可能。method: 使用する相関係数の種類を指定する文字列。"pearson"、"kendall"、"spearman"のいずれかを選択。省略形も可。exact: 正確なp値を計算するかどうかを指定する論理値。KendallのτとSpearmanのρに使用。デフォルト（NULL）の意味は'Details'セクションを参照。conf.level: 返される信頼区間の信頼水準。現在はPearsonの積率相関係数で、少なくとも4組の完全な観測対がある場合にのみ使用。continuity: 論理値。TRUEの場合、KendallのτとSpearmanのρで正確に計算されない場合に連続性補正を使用。formula:~ u + v形式の式。uとvはそれぞれのサンプルのデータ値を与える数値変数。サンプルは同じ長さである必要がある。data: オプションの行列またはデータフレーム（または類似のもの）で、formulaで指定された変数を含む。デフォルトでは変数はenvironment(formula)から取得。subset: 使用する観測値のサブセットを指定するオプションのベクトル。na.action: データにNAが含まれる場合の処理方法を指定する関数。デフォルトはgetOption("na.action")。
コード例と結果の見方
例として、植物の草丈と日照時間の関係を調べてみます。
# サンプルデータの作成
data <- data.frame(草丈 <- c(10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55),
日照時間 <- c(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11))
# ピアソンの相関係数の計算
cor.test(草丈, 日照時間, method = "pearson") Pearson's product-moment correlation
data: 草丈 and 日照時間
t = Inf, df = 8, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
1 1
sample estimates:
cor
1 この結果のから、相関係数（cor）が1で強い相関関係があります。また、p値が2.2e-16で、0.05より十分に小さいため、相関が統計的に有意であると判断できます。
この記事ではピアソンの相関係数について紹介しました。
次回はスピアマンの順位相関係数について紹介します。
この記事が少しでもお役に立てたら嬉しいです。
