【R講座】t検定

t検定とは

t検定は2つのグループの平均値に統計的に有意な差があるかどうかを調べる手法です。

前提条件

t検定を実施する際には以下の条件を確認します。

• 対応の有無：
  • 対応のあるデータ：同じ対象の前後比較（例：同じ人のダイエット前後の体重）
  • 対応のないデータ：異なる対象の比較（例：異なる人々のグループ間比較）
• 正規性: データが正規分布に従っているか。
• 等分散性：2つの群のデータが等分散かどうか。
• 群数：比較する群が2つであること。
• データ尺度：データが間隔尺度または比率尺度であること。

仮説の設定

t検定を実施する前に、以下の仮説を設定します。

• 帰無仮説（H₀）：2つの群の平均に差はない。
• 対立仮説（H₁）：2つの群の平均に差がある。

t検定の種類

• ステューデントのt検定：2群の分散が等しいと仮定
• ウェルチのt検定：2群の分散が等しいと仮定しない場合に使用
• 対応のあるt検定：同一対象から得られた2つの関連する標本の比較

関数の構造と引数オプション

Rでt検定を行うには、t.test()関数を使用します。引数を変更することで、ステューデントのt検定・ウェルチのt検定・対応のあるt検定を実行することができます。

この関数は次の引数が設定されています。

簡単にまとめると、t.test()関数では、次の2通りの方法を使うことができます。

• ベクトル型の場合：t.test(ベクトル1，ベクトル2)
• フォーミュラ型の場合：t.test(目的変数 ~ 説明変数)

t.test(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`, paired = TRUE)

Error in t.test.formula(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`,  :
   cannot use 'paired' in formula method

分析の実践

次のステップでデータを分析していきます。

使用するデータ

この講座では、説明のために同じ CSV データを使い回しています。
実際には、データの性質（分布・尺度・サンプル数など）に合わせて、適切な統計検定を選びましょう。

データの読み込み

まずは、次のコードを使って、オブジェクト「data」にread.csv()関数でcsvファイルのデータを代入します。

# データの読み込み
data <- read.csv(file.choose(),
                 check.names = F)

確認のために、コンソールペインにdataと入力すると、次の表示が出力されます。

# データの確認
data

      Temperature (°C)  Height (cm)  Weight (g)
1                25     9.881208    57.41276
2                25    10.197684    50.68512
3                25     8.931307    46.76249
4                25     9.196787    39.13497
5                25     8.886235    39.84071
6                25    11.580092    42.32210
7                25    11.497819    38.80280
8                25    10.262645    45.51826
9                25     8.767099    54.71736
10               25     9.996276    38.19509
11               30    16.511672   114.70257
12               30    14.524302    86.88579
13               30    15.797916    99.03475
14               30    14.025997   123.69720
15               30    15.689373   108.90626
16               30    14.044161    97.47817
17               30    13.768293    91.34236
18               30    14.043108   105.82586
19               30    14.130217    99.87471
20               30    14.089319    96.25145

データの前処理

次に、データの因子変換をします。

Rでは説明変数をFactor型のデータとします。今回の分析ではTemperature (°C)を説明変数とするので、as.factor()関数でデータ型をinteger型からFactor型に変更します。

# 説明変数をデータ型をFactor型に変更
data$`Temperature (°C)` <- as.factor(data$`Temperature (°C)`)

実行結果は、Environmentタブで確認できます。Temperature (°C)のデータ型がinteger型（左図）からFactor型（右図）に変わります。

t検定

入力法方はフォーミュラ型で、目的変数はHeight (cm)のデータ、説明変数はTemperature (°C)としています。目的変数を変更すれば、Weight (g)のデータを検定できます。

# ステューデントのt検定を実行
t.test(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`, var.equal = TRUE)

# ウェルチのt検定を実行
t.test(data$`Height (cm)` ~ data$`Temperature (°C)`)

# データの整形
Temp25 <- data$`Height (cm)`[data$`Temperature (°C)` == 25]
Temp30 <- data$`Height (cm)`[data$`Temperature (°C)` == 30]

# 対応のあるt検定
t.test(Temp25, Temp30, paired = TRUE)

結果の見方

検定を実行した結果は、コンソールペインに表示されます。今回は例として、ウェルチのt検定の実行結果で解説します。

　　　　　　Welch Two Sample t-test

data:  data$`Height (cm)` by data$`Temperature (°C)`
t = -10.691, df = 17.945, p-value = 3.266e-09
alternative hypothesis: true difference in means between group 25 and group 30 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.674898 -3.810543
sample estimates:
mean in group 25 mean in group 30 
        9.919715        14.662436 

今回の結果から、p値が3.266e-09であり、95％信頼区間が-5.674898 から -3.810543である（0が含まれない）ため、2つの群の平均に有意な差があると判断できます。